Mathématiques de base Exemples

$(7 a b) {(- a^{4} b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- a^{4} b^{3}$ .

$7 a b ({(- a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- a^{4}$ .

$7 a b ({(- 1)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$7 a b (1 {(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 3

Multipliez ${(a^{4})}^{2}$ par $1$ .

$7 a b ({(a^{4})}^{2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a b (a^{4 \cdot 2} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$7 a b (a^{8} {(b^{3})}^{2}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{8}$ .

$7 (a^{8} a) b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 5.2

Multipliez $a^{8}$ par $a$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$7 (a^{8} a^{1}) b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 a^{8 + 1} b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 5.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$7 a^{9} b {(b^{3})}^{2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 a^{9} b \cdot b^{3 \cdot 2} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$7 a^{9} b \cdot b^{6} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 7

Multipliez $b$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b^{6}$ .

$7 a^{9} (b^{6} b) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 7.2

Multipliez $b^{6}$ par $b$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$7 a^{9} (b^{6} b^{1}) {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 a^{9} b^{6 + 1} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 7.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$7 a^{9} b^{7} {(2 a^{5} b^{6})}^{- 1}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 a^{9} b^{7} \frac{1}{2 a^{5} b^{6}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $a^{5} b^{6}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $a^{5} b^{6}$ à partir de $7 a^{9} b^{7}$ .

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{2 a^{5} b^{6}}$

Étape 9.2

Factorisez $a^{5} b^{6}$ à partir de $2 a^{5} b^{6}$ .

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{a^{5} b^{6} (2)}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$a^{5} b^{6} (7 a^{4} b) \frac{1}{a^{5} b^{6} \cdot 2}$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$7 a^{4} b \frac{1}{2}$

Étape 10

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$a^{4} b \frac{7}{2}$

Étape 11

Associez $a^{4}$ et $\frac{7}{2}$ .

$b \frac{a^{4} \cdot 7}{2}$

Étape 12

Associez $b$ et $\frac{a^{4} \cdot 7}{2}$ .

$\frac{b (a^{4} \cdot 7)}{2}$

Étape 13

Déplacez $7$ à gauche de $b a^{4}$ .

$\frac{7 b a^{4}}{2}$