Mathématiques de base Exemples

$(7 i + 4) \cdot (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(7 i + 4) (2 i + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 i (2 i + 4) + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i + 4) + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 i (2 i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $7 i (2 i)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 i i + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$14 (i^{1} i) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.1.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$14 (i^{1} i^{1}) + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 i^{1 + 1} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$14 i^{2} + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$14 \cdot - 1 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$- 14 + 7 i \cdot 4 + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$- 14 + 28 i + 4 (2 i) + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 14 + 28 i + 8 i + 4 \cdot 4 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 14 + 28 i + 8 i + 16 + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 14$ et $16$ .

$2 + 28 i + 8 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.2.3

Additionnez $28 i$ et $8 i$ .

$2 + 36 i + (3 i) \cdot (4 i - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 36 i + 3 i (4 i) + 3 i \cdot - 2$

Étape 1.4

Multipliez $3 i (4 i)$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 + 36 i + 12 i i + 3 i \cdot - 2$

Étape 1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i) + 3 i \cdot - 2$

Étape 1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 + 36 i + 12 (i^{1} i^{1}) + 3 i \cdot - 2$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 + 36 i + 12 i^{1 + 1} + 3 i \cdot - 2$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + 36 i + 12 i^{2} + 3 i \cdot - 2$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$2 + 36 i + 12 i^{2} - 6 i$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 36 i + 12 \cdot - 1 - 6 i$

Étape 1.6.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$2 + 36 i - 12 - 6 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $12$ de $2$ .

$- 10 + 36 i - 6 i$

Étape 2.2

Soustrayez $6 i$ de $36 i$ .

$- 10 + 30 i$