Mathématiques de base Exemples

$(- 4 w) (w^{3} + 8 w^{2} + 3 w + 1)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 w \cdot w^{3} - 4 w (8 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $w$ par $w^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $w^{3}$ .

$- 4 (w^{3} w) - 4 w (8 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $w^{3}$ par $w$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$- 4 (w^{3} w^{1}) - 4 w (8 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot 1$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 w^{3 + 1} - 4 w (8 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$- 4 w^{4} - 4 w (8 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot 1$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 w \cdot w^{2} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 w \cdot w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 w \cdot w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $w^{2}$ .

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 (w^{2} w) - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w$

Étape 3.1.2

Multipliez $w^{2}$ par $w$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 (w^{2} w^{1}) - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 w^{2 + 1} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 4 w^{4} - 4 \cdot 8 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w$

Étape 3.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$- 4 w^{4} - 32 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w$

Étape 3.3

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $w$ .

$- 4 w^{4} - 32 w^{3} - 4 \cdot 3 (w \cdot w) - 4 w$

Étape 3.3.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$- 4 w^{4} - 32 w^{3} - 4 \cdot 3 w^{2} - 4 w$

Étape 3.4

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 4 w^{4} - 32 w^{3} - 12 w^{2} - 4 w$