Mathématiques de base Exemples

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (1 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{8}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((1 + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{8}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div ((\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{8 + 1}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 1.2.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$(6 - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 - (\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(6 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$(6 - \frac{4 - 1}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 6

Pour écrire $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 7

Associez $\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15}$ et $\frac{5}{5}$ .

$(6 - \frac{3}{6} \div (\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5}{5} + \frac{1}{5})) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(6 - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 9

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}$ .

$(\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} - \frac{3}{6} \div \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 11

Pour écrire $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 12

Associez $6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6}{6} - \frac{3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6 \frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Divisez $9$ par $8$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.2

Divisez $4$ par $15$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.125 \cdot 0.2\overline{6} \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.3

Multipliez $1.125$ par $0.2\overline{6}$ .

$\frac{\frac{6 \frac{0.3 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.4

Multipliez $0.3$ par $5$ .

$\frac{\frac{6 \frac{1.5 + 1}{5} \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.5

Additionnez $1.5$ et $1$ .

$\frac{\frac{6 (\frac{2.5}{5}) \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.6

Divisez $2.5$ par $5$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 0.5 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.7

Multipliez $6$ par $0.5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 6 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.8

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\frac{18 - 3}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 14.9

Soustrayez $3$ de $18$ .

$\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) - 7$

Étape 15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{\frac{15}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $6$ .

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Étape 15.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (5)}{6}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1}{5}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 15.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{15} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 15.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 (2)} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{10} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 15.5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 (2)} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{5 \cdot 2} \cdot 5 + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + 1} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{3 + 2}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.5.8

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{\frac{5}{2}} \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 15.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} (5 (\frac{2}{5})) \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 15.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot 2 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.8.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 15.9.1

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}} - 7$

Étape 15.9.2

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Étape 15.9.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.9.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Étape 15.9.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} - 7$

Étape 15.9.3.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}} - 7$

Étape 15.9.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{3}{12}} - 7$

Étape 15.9.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 \frac{1}{\frac{2 \cdot 4 - 3}{12}} - 7$

Étape 15.9.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.9.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$5 \frac{1}{\frac{8 - 3}{12}} - 7$

Étape 15.9.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$5 \frac{1}{\frac{5}{12}} - 7$

Étape 15.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$5 (1 (\frac{12}{5})) - 7$

Étape 15.11

Multipliez $\frac{12}{5}$ par $1$ .

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Étape 15.12

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 15.12.1

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{12}{5}) - 7$

Étape 15.12.2

Réécrivez l’expression.

$12 - 7$

Étape 16

Soustrayez $7$ de $12$ .

$5$