Mathématiques de base Exemples

$(7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}) \div 3 \sqrt{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{16 (3)} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 \sqrt{4^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{3} - 5 (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{192}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.4

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{64 (3)}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 2 (8 \sqrt{3})}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.6

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 20 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.7

Soustrayez $20 \sqrt{3}$ de $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 13 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 2.8

Additionnez $- 13 \sqrt{3}$ et $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$