Mathématiques de base Exemples

$(6 - 8 i) (1 + i) (4 - 7 i)$

Étape 1

Développez $(6 - 8 i) (1 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(6 (1 + i) - 8 i (1 + i)) (4 - 7 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(6 \cdot 1 + 6 i - 8 i (1 + i)) (4 - 7 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(6 \cdot 1 + 6 i - 8 i \cdot 1 - 8 i i) (4 - 7 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i \cdot 1 - 8 i i) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 i i) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 8 i i$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 (i^{1} i)) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 (i^{1} i^{1})) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(6 + 6 i - 8 i - 8 i^{1 + 1}) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 i^{2}) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(6 + 6 i - 8 i - 8 \cdot - 1) (4 - 7 i)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$(6 + 6 i - 8 i + 8) (4 - 7 i)$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $8$ .

$(14 + 6 i - 8 i) (4 - 7 i)$

Étape 2.3

Soustrayez $8 i$ de $6 i$ .

$(14 - 2 i) (4 - 7 i)$

Étape 3

Développez $(14 - 2 i) (4 - 7 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 (4 - 7 i) - 2 i (4 - 7 i)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 \cdot 4 + 14 (- 7 i) - 2 i (4 - 7 i)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 \cdot 4 + 14 (- 7 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- 7 i)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $14$ par $4$ .

$56 + 14 (- 7 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- 7 i)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 7$ par $14$ .

$56 - 98 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (- 7 i)$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$56 - 98 i - 8 i - 2 i (- 7 i)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2 i (- 7 i)$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 i i$

Étape 4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 (i^{1} i)$

Étape 4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 (i^{1} i^{1})$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$56 - 98 i - 8 i + 14 i^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 i^{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$56 - 98 i - 8 i + 14 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$56 - 98 i - 8 i - 14$

Étape 4.2

Soustrayez $14$ de $56$ .

$42 - 98 i - 8 i$

Étape 4.3

Soustrayez $8 i$ de $- 98 i$ .

$42 - 106 i$