Mathématiques de base Exemples

$(4 t^{2} - 5 t - 6) (t^{2} - 7 t + 3)$

Étape 1

Développez $(4 t^{2} - 5 t - 6) (t^{2} - 7 t + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 t^{2} t^{2} + 4 t^{2} (- 7 t) + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $t^{2}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $t^{2}$ .

$4 (t^{2} t^{2}) + 4 t^{2} (- 7 t) + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{2 + 2} + 4 t^{2} (- 7 t) + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 t^{4} + 4 t^{2} (- 7 t) + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{4} + 4 \cdot - 7 t^{2} t + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{4} + 4 \cdot - 7 (t \cdot t^{2}) + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{4} + 4 \cdot - 7 (t^{1} t^{2}) + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{4} + 4 \cdot - 7 t^{1 + 2} + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 t^{4} + 4 \cdot - 7 t^{3} + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.4

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 4 t^{2} \cdot 3 - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t \cdot t^{2} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.6

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $t^{2}$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 (t^{2} t) - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.1.6.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 (t^{2} t^{1}) - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{2 + 1} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} - 5 t (- 7 t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} - 5 \cdot - 7 t \cdot t - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.8

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $t$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} - 5 \cdot - 7 (t \cdot t) - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} - 5 \cdot - 7 t^{2} - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} + 35 t^{2} - 5 t \cdot 3 - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} + 35 t^{2} - 15 t - 6 t^{2} - 6 (- 7 t) - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 7$ par $- 6$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} + 35 t^{2} - 15 t - 6 t^{2} + 42 t - 6 \cdot 3$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$4 t^{4} - 28 t^{3} + 12 t^{2} - 5 t^{3} + 35 t^{2} - 15 t - 6 t^{2} + 42 t - 18$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $5 t^{3}$ de $- 28 t^{3}$ .

$4 t^{4} - 33 t^{3} + 12 t^{2} + 35 t^{2} - 15 t - 6 t^{2} + 42 t - 18$

Étape 2.2.2

Additionnez $12 t^{2}$ et $35 t^{2}$ .

$4 t^{4} - 33 t^{3} + 47 t^{2} - 15 t - 6 t^{2} + 42 t - 18$

Étape 2.2.3

Soustrayez $6 t^{2}$ de $47 t^{2}$ .

$4 t^{4} - 33 t^{3} + 41 t^{2} - 15 t + 42 t - 18$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 15 t$ et $42 t$ .

$4 t^{4} - 33 t^{3} + 41 t^{2} + 27 t - 18$