Mathématiques de base Exemples

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ par $1$ .

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 3

Développez $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $- \sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.5

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Étape 4.1.7

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Étape 4.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Étape 4.1.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Étape 4.3

Additionnez $- \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$1.09637631 \dots$