Mathématiques de base Exemples

$(4 r^{2} + 4 r^{4}) \cdot (5 r^{4} + 2 r^{2})$

Étape 1

Développez $(4 r^{2} + 4 r^{4}) (5 r^{4} + 2 r^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 r^{2} (5 r^{4} + 2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4} + 2 r^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 r^{2} (5 r^{4}) + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4} + 2 r^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 r^{2} (5 r^{4}) + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 5 r^{2} r^{4} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $r^{2}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $r^{4}$ .

$4 \cdot 5 (r^{4} r^{2}) + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 5 r^{4 + 2} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$4 \cdot 5 r^{6} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 r^{6} + 4 r^{2} (2 r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 r^{2} r^{2} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $r^{2}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $r^{2}$ .

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 (r^{2} r^{2}) + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 r^{2 + 2} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$20 r^{6} + 4 \cdot 2 r^{4} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $4$ par $2$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 r^{4} (5 r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 r^{4} r^{4} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.8

Multipliez $r^{4}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $r^{4}$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 (r^{4} r^{4}) + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 r^{4 + 4} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.8.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 4 \cdot 5 r^{8} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.9

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 r^{4} (2 r^{2})$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 r^{4} r^{2}$

Étape 2.1.11

Multipliez $r^{4}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $r^{2}$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 (r^{2} r^{4})$

Étape 2.1.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 r^{2 + 4}$

Étape 2.1.11.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 4 \cdot 2 r^{6}$

Étape 2.1.12

Multipliez $4$ par $2$ .

$20 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8} + 8 r^{6}$

Étape 2.2

Additionnez $20 r^{6}$ et $8 r^{6}$ .

$28 r^{6} + 8 r^{4} + 20 r^{8}$

Étape 3

Déplacez $8 r^{4}$ .

$28 r^{6} + 20 r^{8} + 8 r^{4}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $28 r^{6}$ et $20 r^{8}$ .

$20 r^{8} + 28 r^{6} + 8 r^{4}$