Mathématiques de base Exemples

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $w$ et $\frac{1}{2}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

Étape 1.2

Associez $w$ et $\frac{1}{5}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

Étape 2

Développez $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $v$ .

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.2

Multipliez $3 v (- \frac{w}{5})$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.2.3

Associez $v$ et $\frac{- 3 w}{5}$ .

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $v$ .

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.6

Associez $v$ et $\frac{w}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\frac{w}{2}$ par $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

Étape 3.1.7.3

Multipliez $\frac{w}{2}$ par $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.4

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.5

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.8

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 v w}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{v w}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 v w}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{v w}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.6

Pour écrire $3 v^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.7

Associez $3 v^{2}$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

Étape 4.4

Soustrayez $5 v w$ de $- 6 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Étape 4.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 4.5.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

Étape 4.5.1.2

Remettez dans l’ordre $w^{2}$ et $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Étape 4.5.1.3

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 5$ plus $- 6$

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

Étape 4.5.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

Étape 4.5.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

Étape 4.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

Étape 4.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

Étape 4.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 v - w$ .

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$