Mathématiques de base Exemples

$(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (3 + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $- 12$ .

$- 16 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $6 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 30.14213562 \dots$