Mathématiques de base Exemples

$(55 k^{2} - 41 k + 37) (- 70 k^{2} + k - 2)$

Étape 1

Développez $(55 k^{2} - 41 k + 37) (- 70 k^{2} + k - 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$55 k^{2} (- 70 k^{2}) + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$55 \cdot - 70 k^{2} k^{2} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.2

Multipliez $k^{2}$ par $k^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $k^{2}$ .

$55 \cdot - 70 (k^{2} k^{2}) + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$55 \cdot - 70 k^{2 + 2} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$55 \cdot - 70 k^{4} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $55$ par $- 70$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{2} k + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.4

Multipliez $k^{2}$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $k$ .

$- 3850 k^{4} + 55 (k \cdot k^{2}) + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $k$ par $k^{2}$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$- 3850 k^{4} + 55 (k^{1} k^{2}) + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3850 k^{4} + 55 k^{1 + 2} + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} + 55 k^{2} \cdot - 2 - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $55$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 k (- 70 k^{2}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 k \cdot k^{2} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.7

Multipliez $k$ par $k^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $k^{2}$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 (k^{2} k) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $k^{2}$ par $k$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 (k^{2} k^{1}) - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 k^{2 + 1} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} - 41 \cdot - 70 k^{3} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 41$ par $- 70$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k \cdot k - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.9

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $k$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 (k \cdot k) - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} - 41 k \cdot - 2 + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 2$ par $- 41$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} + 82 k + 37 (- 70 k^{2}) + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 70$ par $37$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k + 37 \cdot - 2$

Étape 2.1.12

Multipliez $37$ par $- 2$ .

$- 3850 k^{4} + 55 k^{3} - 110 k^{2} + 2870 k^{3} - 41 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k - 74$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $55 k^{3}$ et $2870 k^{3}$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 110 k^{2} - 41 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k - 74$

Étape 2.2.2

Soustrayez $41 k^{2}$ de $- 110 k^{2}$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 151 k^{2} + 82 k - 2590 k^{2} + 37 k - 74$

Étape 2.2.3

Soustrayez $2590 k^{2}$ de $- 151 k^{2}$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 2741 k^{2} + 82 k + 37 k - 74$

Étape 2.2.4

Additionnez $82 k$ et $37 k$ .

$- 3850 k^{4} + 2925 k^{3} - 2741 k^{2} + 119 k - 74$