Mathématiques de base Exemples

$(5 m^{\frac{4}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}})) (m^{\frac{1}{3}} \cdot (2 n^{\frac{1}{8}}))$

Étape 1

Multipliez $m^{\frac{4}{3}}$ par $m^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $m^{\frac{1}{3}}$ .

$5 (m^{\frac{1}{3}} m^{\frac{4}{3}}) \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 m^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 m^{\frac{1 + 4}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{4}}) (2 n^{\frac{1}{8}})$

Étape 2

Multipliez $n^{\frac{1}{4}}$ par $n^{\frac{1}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{\frac{1}{8}}$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 (n^{\frac{1}{8}} n^{\frac{1}{4}})) \cdot 2$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}}) \cdot 2$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}}) \cdot 2$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}}) \cdot 2$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}}) \cdot 2$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{1 + 2}{8}}) \cdot 2$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$5 m^{\frac{5}{3}} \cdot (5 n^{\frac{3}{8}}) \cdot 2$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 m^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{8}} \cdot 2$

Étape 4

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 m^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{8}} \cdot 2$

Étape 5

Multipliez $2$ par $25$ .

$50 m^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{8}}$