Mathématiques de base Exemples

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

Étape 1

Factorisez $k^{2} - 5 k + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 k$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $k - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

Étape 4

Multipliez $5 k^{2} - 7 k - 6$ par $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 k$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5 k + 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Étape 6.2

Divisez $(k - 2) (k - 3)$ par $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

Étape 7

Développez $(k - 2) (k - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Étape 8.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

Étape 8.2

Soustrayez $2 k$ de $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$