Mathématiques de base Exemples

$(3 - 5 i) (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez $(3 - 5 i) (7 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (7 - i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i (7 - i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 7 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$21 + 3 (- i) - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$21 - 3 i - 5 i \cdot 7 - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 i (- i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 5 i (- i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i i - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 (i^{1} i^{1}) - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{1 + 1} - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 i^{2} - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i + 5 \cdot - 1 - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$21 - 3 i - 35 i - 5 - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $5$ de $21$ .

$16 - 3 i - 35 i - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.2.3

Soustrayez $35 i$ de $- 3 i$ .

$16 - 38 i - (9 - i) (9 + i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 38 i + (- 1 \cdot 9 - - i) (9 + i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$16 - 38 i + (- 9 - - i) (9 + i)$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + 1 i) (9 + i)$

Étape 1.6

Multipliez $i$ par $1$ .

$16 - 38 i + (- 9 + i) (9 + i)$

Étape 1.7

Développez $(- 9 + i) (9 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 38 i - 9 (9 + i) + i (9 + i)$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i (9 + i)$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 38 i - 9 \cdot 9 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + i \cdot 9 + i i$

Étape 1.8.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 \cdot i + i i$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i$

Étape 1.8.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1} i^{1}$

Étape 1.8.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{1 + 1}$

Étape 1.8.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i + i^{2}$

Étape 1.8.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 - 38 i - 81 - 9 i + 9 i - 1$

Étape 1.8.2

Soustrayez $1$ de $- 81$ .

$16 - 38 i - 82 - 9 i + 9 i$

Étape 1.8.3

Additionnez $- 9 i$ et $9 i$ .

$16 - 38 i - 82 + 0$

Étape 1.8.4

Additionnez $- 82$ et $0$ .

$16 - 38 i - 82$

Étape 2

Soustrayez $82$ de $16$ .

$- 66 - 38 i$