Mathématiques de base Exemples

$(9 a b - 18 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{3}) \div 3 a b$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{9 a b - 18 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{3}}{3 a b}$

Étape 2

Factorisez $9 a b$ à partir de $9 a b - 18 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9 a b$ à partir de $9 a b$ .

$\frac{9 a b (1) - 18 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{3}}{3 a b}$

Étape 2.2

Factorisez $9 a b$ à partir de $- 18 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{9 a b (1) + 9 a b (- 2 a b) + 36 a^{2} b^{3}}{3 a b}$

Étape 2.3

Factorisez $9 a b$ à partir de $36 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{9 a b (1) + 9 a b (- 2 a b) + 9 a b (4 a b^{2})}{3 a b}$

Étape 2.4

Factorisez $9 a b$ à partir de $9 a b (1) + 9 a b (- 2 a b)$ .

$\frac{9 a b (1 - 2 a b) + 9 a b (4 a b^{2})}{3 a b}$

Étape 2.5

Factorisez $9 a b$ à partir de $9 a b (1 - 2 a b) + 9 a b (4 a b^{2})$ .

$\frac{9 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2})}{3 a b}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2})$ .

$\frac{3 (3 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2}))}{3 a b}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a b$ .

$\frac{3 (3 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2}))}{3 (a b)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2}))}{3 (a b)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2})}{a b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a b (1 - 2 a b + 4 a b^{2})}{a b}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b (1 - 2 a b + 4 a b^{2})}{b}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b (1 - 2 a b + 4 a b^{2})}{b}$

Étape 5.2

Divisez $3 (1 - 2 a b + 4 a b^{2})$ par $1$ .

$3 (1 - 2 a b + 4 a b^{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (- 2 a b) + 3 (4 a b^{2})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (- 2 a b) + 3 (4 a b^{2})$

Étape 7.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 - 6 (a b) + 3 (4 a b^{2})$

Étape 7.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 - 6 (a b) + 12 (a b^{2})$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$3 - 6 a b + 12 a b^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $3$ .

$- 6 a b + 12 a b^{2} + 3$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $- 6 a b$ et $12 a b^{2}$ .

$12 a b^{2} - 6 a b + 3$