Mathématiques de base Exemples

$(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$

Étape 1

Développez $(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 n^{2} (5 n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 5 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$3 \cdot 5 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 5 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 \cdot 5 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $n$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n \cdot n^{2} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $n^{2}$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n^{1}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{2 + 1} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n \cdot n + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.12

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - 1 \cdot n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.13

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.14

Multipliez $5$ par $7$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n + 7 \cdot - 1$

Étape 2.1.16

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 12 n^{3}$ et $5 n^{3}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 3 n^{2} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4 n^{2}$ de $- 3 n^{2}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 7 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 7 n^{2}$ et $35 n^{2}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - n - 28 n - 7$

Étape 2.2.4

Soustrayez $28 n$ de $- n$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - 29 n - 7$