Mathématiques de base Exemples

$(3 n^{2} + 1) + {(8 n^{2} - 8)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(8 n^{2} - 8)}^{2}$ comme $(8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$ .

$3 n^{2} + 1 + (8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$

Étape 1.2

Développez $(8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2} - 8) - 8 (8 n^{2} - 8)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2} - 8)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{2} n^{2} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 (n^{2} n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{2 + 2} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{4} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 64 n^{2} - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 64 n^{2} + 64$

Étape 1.3.2

Soustrayez $64 n^{2}$ de $- 64 n^{2}$ .

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 128 n^{2} + 64$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $128 n^{2}$ de $3 n^{2}$ .

$- 125 n^{2} + 1 + 64 n^{4} + 64$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $64$ .

$- 125 n^{2} + 64 n^{4} + 65$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $- 125 n^{2}$ et $64 n^{4}$ .

$64 n^{4} - 125 n^{2} + 65$