Mathématiques de base Exemples

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Étape 1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Étape 4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Étape 7.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

Étape 7.2.3

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

Étape 8

Développez $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Étape 9.1.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Étape 9.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

Étape 9.1.4

Multipliez $4 i (8 i)$ .

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

Étape 9.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

Étape 9.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

Étape 9.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

Étape 9.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

Étape 9.1.6

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

Étape 9.2

Soustrayez $32$ de $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

Étape 9.3

Additionnez $24 i$ et $12 i$ .

$- 23 + 36 i$