Mathématiques de base Exemples

$(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2} \div {(y^{4})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 {(y^{2})}^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{2 \cdot 2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{4}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.4

Associez les exposants.

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Étape 2.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 y^{3} y^{4}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{12 (y^{4} y^{3})}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 y^{4 + 3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 2.4.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{{(y^{4})}^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{4 \cdot 3}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{12}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y^{12}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{7}$ à partir de $12 y^{7}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{12}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{7}$ à partir de $y^{12}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12}{y^{5}}$