Mathématiques de base Exemples

$(2 u - 7 v) (5 u + 6 v - 4)$

Étape 1

Développez $(2 u - 7 v) (5 u + 6 v - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 u (5 u) + 2 u (6 v) + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 u \cdot u + 2 u (6 v) + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.2

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $u$ .

$2 \cdot 5 (u \cdot u) + 2 u (6 v) + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.2.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$2 \cdot 5 u^{2} + 2 u (6 v) + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 u^{2} + 2 u (6 v) + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 u^{2} + 2 \cdot 6 u v + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$10 u^{2} + 12 u v + 2 u \cdot - 4 - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 7 v (5 u) - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 7 \cdot 5 v u - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.8

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 35 v u - 7 v (6 v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 35 v u - 7 \cdot 6 v \cdot v - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.10

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.10.1

Déplacez $v$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 35 v u - 7 \cdot 6 (v \cdot v) - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.10.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 35 v u - 7 \cdot 6 v^{2} - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.11

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 35 v u - 42 v^{2} - 7 v \cdot - 4$

Étape 2.12

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 8 u - 35 v u - 42 v^{2} + 28 v$

Étape 3

Soustrayez $35 v u$ de $12 u v$ .

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Étape 3.1

Déplacez $v$ .

$10 u^{2} + 12 u v - 35 u v - 8 u - 42 v^{2} + 28 v$

Étape 3.2

Soustrayez $35 u v$ de $12 u v$ .

$10 u^{2} - 23 u v - 8 u - 42 v^{2} + 28 v$

Étape 4

Déplacez $- 8 u$ .

$10 u^{2} - 23 u v - 42 v^{2} - 8 u + 28 v$