Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{3}}$ comme $5^{\frac{2}{6}}$ .

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $5^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

Étape 1.3

Multipliez $5^{2}$ par $5^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

Étape 1.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ comme $3125$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{3125}$ comme $3125^{\frac{1}{6}}$ .

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $6$ .

$3125^{\frac{6}{6}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$3125^{\frac{6}{6}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$3125^{1}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$3125$