Mathématiques de base Exemples

${(- u^{2} v^{- 1})}^{4} \cdot (- u v^{4})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- {(- u^{2} v^{- 1})}^{4} u v^{4}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(- u^{2} \frac{1}{v})}^{4} u v^{4}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{v}$ et $u^{2}$ .

$- {(- \frac{u^{2}}{v})}^{4} u v^{4}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{u^{2}}{v}$ .

$- ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{2}}{v})}^{4}) u v^{4}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{u^{2}}{v}$ .

$- ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}}) u v^{4}$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 5.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 5.3

Additionnez $4$ et $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 6

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- \frac{{(u^{2})}^{4}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{4}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{u^{2 \cdot 4}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{u^{8}}{v^{4}} u v^{4}$

Étape 8

Multipliez $- \frac{u^{8}}{v^{4}} u$ .

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Étape 8.1

Associez $u$ et $\frac{u^{8}}{v^{4}}$ .

$- \frac{u \cdot u^{8}}{v^{4}} v^{4}$

Étape 8.2

Multipliez $u$ par $u^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Multipliez $u$ par $u^{8}$ .

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Étape 8.2.1.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$- \frac{u^{1} u^{8}}{v^{4}} v^{4}$

Étape 8.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{u^{1 + 8}}{v^{4}} v^{4}$

Étape 8.2.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$- \frac{u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $v^{4}$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{u^{9}}{v^{4}}$ dans le numérateur.

$\frac{- u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- u^{9}}{v^{4}} v^{4}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$- u^{9}$