Mathématiques de base Exemples

${(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3} \div {(\frac{s}{t})}^{5}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{s^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(s^{2 + t^{3}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{(2 + t^{3}) \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2 \cdot 4 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{s^{8 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.2.4

Déplacez $4$ à gauche de $t^{3}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{2 \cdot 3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{3 \cdot 3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{s}{t}$ .

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Étape 3.2

Associez $s^{8 + 4 t^{3}}$ et $\frac{s^{6}}{t^{9}}$ .

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3}} s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Étape 4

Multipliez $s^{8 + 4 t^{3}}$ par $s^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3} + 6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Étape 4.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$\frac{\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}} \cdot \frac{t^{5}}{s^{5}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{s^{4 t^{3} + 14} t^{5}}{t^{9} s^{5}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $s^{4 t^{3} + 14}$ et $s^{5}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $s^{5}$ à partir de $s^{4 t^{3} + 14} t^{5}$ .

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{t^{9} s^{5}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $s^{5}$ à partir de $t^{9} s^{5}$ .

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9} t^{5}}{t^{9}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $t^{5}$ et $t^{9}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $t^{5}$ à partir de $s^{4 t^{3} + 9} t^{5}$ .

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{9}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $t^{5}$ à partir de $t^{9}$ .

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{s^{4 t^{3} + 9}}{t^{4}}$