Mathématiques de base Exemples

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$ comme $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ .

$(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$

Étape 2

Développez $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$p^{2} p^{2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $p^{2}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{2 + 2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$p^{4} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{4} - 12 p^{2} p + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.3

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $p$ .

$p^{4} - 12 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $p$ par $p^{2}$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$p^{4} - 12 (p^{1} p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{4} - 12 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.4

Déplacez $36$ à gauche de $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 \cdot p^{2} - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.5

Multipliez $p$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $p^{2}$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p^{1}) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{2 + 1} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p \cdot p - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.7

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.7.1

Déplacez $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 (p \cdot p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.9

Multipliez $36$ par $- 12$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 12$ par $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 36 \cdot 36$

Étape 3.1.11

Multipliez $36$ par $36$ .

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $12 p^{3}$ de $- 12 p^{3}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 36 p^{2} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Étape 3.2.2

Additionnez $36 p^{2}$ et $144 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 180 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

Étape 3.2.3

Additionnez $180 p^{2}$ et $36 p^{2}$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 432 p - 432 p + 1296$

Étape 3.2.4

Soustrayez $432 p$ de $- 432 p$ .

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 864 p + 1296$