Mathématiques de base Exemples

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} \div c^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}}}{c^{- 3}}$

Étape 2

Placez $c^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} c^{3}$

Étape 3

Multipliez $c^{\frac{3}{2}}$ par $c^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $c^{3}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} (c^{3} c^{\frac{3}{2}})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 + \frac{3}{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 3.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{6 + 3}{2}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $6$ et $3$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{- 2 (\frac{2}{3})} c^{\frac{9}{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 4.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$c^{\frac{- 4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$c^{- \frac{4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Étape 5

Multipliez $c^{- \frac{4}{3}}$ par $c^{\frac{9}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{- \frac{4}{3} + \frac{9}{2}}$

Étape 5.2

Pour écrire $- \frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}}$

Étape 5.3

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 5.4.3

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Étape 5.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6}}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c^{\frac{- 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6}}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$c^{\frac{- 8 + 9 \cdot 3}{6}}$

Étape 5.6.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$c^{\frac{- 8 + 27}{6}}$

Étape 5.6.3

Additionnez $- 8$ et $27$ .

$c^{\frac{19}{6}}$