Mathématiques de base Exemples

$- {(\frac{a b c {(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}}{c^{7}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez ${(a^{- 2} c^{- 3})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b c}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{7}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $c$ à partir de $a b c$ .

$- {(\frac{c (a b)}{c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{7} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}$ .

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- {(\frac{c (a b)}{c (c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3})})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2} c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $a^{- 2} c^{- 3}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} {(a^{- 2})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 2 \cdot 3} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} a^{- 6} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} {(c^{- 3})}^{3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.4

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 1.3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 3 \cdot 3}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} c^{- 9}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- {(\frac{a b}{c^{6} \frac{1}{a^{6}} \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.6

Associez les exposants.

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Étape 1.3.6.1

Associez $c^{6}$ et $\frac{1}{a^{6}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6}} \cdot \frac{1}{c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.6.2

Multipliez $\frac{c^{6}}{a^{6}}$ par $\frac{1}{c^{9}}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.7

Réduisez l’expression $\frac{c^{6}}{a^{6} c^{9}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.7.1

Multipliez par $1$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{a^{6} c^{9}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.7.2

Factorisez $c^{6}$ à partir de $a^{6} c^{9}$ .

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.7.3

Annulez le facteur commun.

$- {(\frac{a b}{\frac{c^{6} \cdot 1}{c^{6} (a^{6} c^{3})}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.3.7.4

Réécrivez l’expression.

$- {(\frac{a b}{\frac{1}{a^{6} c^{3}}})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- {(a b (a^{6} c^{3}))}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.5

Multipliez $a$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $a^{6}$ .

$- {(a^{6} a b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $a^{6}$ par $a$ .

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Étape 1.5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- {(a^{6} a^{1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {(a^{6 + 1} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.5.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$- {(a^{7} b c^{3})}^{- 7} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $a^{7} b c^{3}$ .

$- \frac{1}{{(a^{7} b)}^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $a^{7} b$ .

$- \frac{1}{{(a^{7})}^{7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.7.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{7})}^{7}$ .

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Étape 1.7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{7 \cdot 7} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.7.3.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} {(c^{3})}^{7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.7.4

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{7}$ .

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Étape 1.7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{3 \cdot 7}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.7.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $a^{49}$ .

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Étape 1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{a^{49} b^{7} c^{21}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{a^{49} b^{7} c^{21}} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.8.2

Factorisez $a^{49}$ à partir de $a^{49} b^{7} c^{21}$ .

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{a^{49} (b^{7} c^{21})} a^{49} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $b^{7}$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $b^{7}$ à partir de $b^{7} c^{21}$ .

$\frac{- 1}{b^{7} (c^{21})} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{b^{7} c^{21}} b^{7} c^{21} + 1$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $c^{21}$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{c^{21}} c^{21} + 1$

Étape 1.10.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 + 1$

Étape 2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0$