Mathématiques de base Exemples

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

Étape 1

Réécrivez ${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ comme $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ .

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 2

Développez $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a^{m}$ par $a^{m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $m$ et $m$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 3.1.2

Multipliez $b^{n}$ par $b^{n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $n$ et $n$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 3.2

Additionnez $a^{m} b^{n}$ et $b^{n} a^{m}$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $b^{n}$ et $a^{m}$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 3.2.2

Additionnez $a^{m} b^{n}$ et $a^{m} b^{n}$ .

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Étape 4

Développez $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $a^{2 m}$ par $a^{m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $2 m$ et $m$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.3

Multipliez $a^{m}$ par $a^{m}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $a^{m}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.3.3

Additionnez $m$ et $m$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.4

Multipliez $b^{n}$ par $b^{n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.4.1

Déplacez $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.4.3

Additionnez $n$ et $n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Étape 5.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

Étape 5.1.7

Multipliez $b^{2 n}$ par $b^{n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.7.1

Déplacez $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

Étape 5.1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

Étape 5.1.7.3

Additionnez $n$ et $2 n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $- a^{2 m} b^{n}$ et $2 a^{2 m} b^{n}$ .

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Étape 5.2.2

Multipliez $a^{2 m}$ par $1$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Étape 6

Additionnez $- 2 a^{m} b^{2 n}$ et $b^{2 n} a^{m}$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $b^{2 n}$ et $a^{m}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

Étape 6.2

Additionnez $- 2 a^{m} b^{2 n}$ et $a^{m} b^{2 n}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$