Mathématiques de base Exemples

${(a^{4} b^{- 8})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(a^{4} \frac{1}{b^{8}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Associez $a^{4}$ et $\frac{1}{b^{8}}$ .

${(\frac{a^{4}}{b^{8}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{b^{8}}{a^{4}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{8}}{a^{4}}$ .

$\frac{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8 (\frac{1}{4})}}{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{b^{4 (2) \frac{1}{4}}}{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{a^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{a^{1}}$

Étape 5.2

Simplifiez

$\frac{b^{2}}{a}$