Mathématiques de base Exemples

${(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2} \div 4 a^{7} b^{9}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3} b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{a^{10} {(b^{3})}^{5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{5}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{3 \cdot 5} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{a^{10} b^{15} {(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (2^{2} {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 {(a^{3})}^{2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{3 \cdot 2}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) {(b^{5})}^{2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{2}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{5 \cdot 2}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{a^{10} b^{15} (4 a^{6}) b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

$\frac{a^{10} b^{15} \cdot 4 a^{6} b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.9

Associez les exposants.

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Étape 2.9.1

Multipliez $a^{10}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.1.1

Déplacez $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{6 + 10} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.9.1.3

Additionnez $6$ et $10$ .

$\frac{a^{16} b^{15} \cdot 4 b^{10}}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $b^{15}$ par $b^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.2.1

Déplacez $b^{10}$ .

$\frac{a^{16} (b^{10} b^{15}) \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{16} b^{10 + 15} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 2.9.2.3

Additionnez $10$ et $15$ .

$\frac{a^{16} b^{25} \cdot 4}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $a^{16}$ et $a^{7}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $a^{16} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{4 a^{7} b^{9}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $4 a^{7} b^{9}$ .

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{7} (a^{9} b^{25} \cdot 4)}{a^{7} (4 b^{9})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{9} b^{25} \cdot 4}{4 b^{9}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $b^{25}$ et $b^{9}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b^{9}$ à partir de $a^{9} b^{25} \cdot 4$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{4 b^{9}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $b^{9}$ à partir de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{9} (a^{9} b^{16} \cdot 4)}{b^{9} \cdot 4}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{9} b^{16} \cdot 4}{4}$

Étape 3.3.2

Divisez $a^{9} b^{16}$ par $1$ .

$a^{9} b^{16}$