Mathématiques de base Exemples

${(4^{- 4} \cdot 8^{8})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4^{4}} \cdot 8^{8})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Évaluez les exposants.

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Étape 2.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

${(\frac{1}{256} \cdot 8^{8})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Élevez $8$ à la puissance $8$ .

${(\frac{1}{256} \cdot 16777216)}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 3.1

Factorisez $256$ à partir de $16777216$ .

${(\frac{1}{256} \cdot (256 (65536)))}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{1}{256} \cdot (256 \cdot 65536))}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$65536^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{65536^{\frac{1}{4}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $65536$ comme $16^{4}$ .

$\frac{1}{{(16^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{16^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{16^{1}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{16}$

Forme décimale :

$0.0625$