Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + (1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10})}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + 1 + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{2 + 1}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Multipliez $2 \div \frac{14}{15}$ par $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \div \frac{14}{15} \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 3.2

Multipliez $2 \div \frac{14}{15}$ par $\frac{10}{10}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} - \frac{9}{10}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{\frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{7 \cdot 10}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9}{10}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{9}{10}$ par $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}})}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{9}{10}$ par $\frac{\frac{14}{15}}{\frac{14}{15}}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 \frac{7 \cdot 10}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Étape 3.7

Multipliez $7$ par $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{2 (\frac{70}{15})} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Étape 3.8

Associez $2$ et $\frac{70}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{2 \cdot 70}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Étape 3.9

Multipliez $2$ par $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{10 (\frac{14}{15})}}$

Étape 3.10

Associez $10$ et $\frac{14}{15}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{10 \cdot 14}{15}}}$

Étape 3.11

Multipliez $10$ par $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{\frac{14}{15} \cdot 10} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15}}{\frac{140}{15}} - \frac{9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{15} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 (5)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{3 \frac{7 \cdot 10}{3 \cdot 5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 10}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $7 \cdot 10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 (1)} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{5 (7 \cdot 2)}{5 \cdot 1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{7 \cdot 2}{1} - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.2.2.4

Divisez $7 \cdot 2$ par $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{7 \cdot 2 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $2$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 9 (\frac{14}{15})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 (- 3) \frac{14}{15}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.4.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.4.3

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + 3 \cdot - 3 \frac{14}{3 \cdot 5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.4.4

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - 3 (\frac{14}{5})}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.5

Associez $- 3$ et $\frac{14}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 3 \cdot 14}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.6

Multipliez $- 3$ par $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 + \frac{- 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 6

Pour écrire $14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{14 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 7

Associez $14$ et $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{14 \cdot 5 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $14$ par $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{70 - 42}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 9.2

Soustrayez $42$ de $70$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2 \cdot 10}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $10$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{20}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $10$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{10 \cdot 2}{10 (\frac{14}{15})} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{2}{\frac{14}{15}} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\frac{4}{5})}^{2 (\frac{15}{14}) + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 (7)} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.3.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{2 \frac{15}{2 \cdot 7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.3.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{140}{15}}}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun à $140$ et $15$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez $5$ à partir de $140$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 (28)}{15}}}$

Étape 11.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Étape 11.4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{5 \cdot 28}{5 \cdot 3}}}$

Étape 11.4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{\frac{28}{5}}{\frac{28}{3}}}$

Étape 11.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Étape 11.6

Annulez le facteur commun de $28$ .

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Étape 11.6.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28}}$

Étape 11.6.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{1}{5} \cdot 3}$

Étape 11.7

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} + \frac{3}{5}}$

Étape 12

Pour écrire $\frac{15}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Étape 13

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{15}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 14.2

Multipliez $7$ par $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}}$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}}$

Étape 14.4

Multipliez $5$ par $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5}{35} + \frac{3 \cdot 7}{35}}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{4}{5})}^{\frac{15 \cdot 5 + 3 \cdot 7}{35}}$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Multipliez $15$ par $5$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 3 \cdot 7}{35}}$

Étape 16.2

Multipliez $3$ par $7$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{75 + 21}{35}}$

Étape 16.3

Additionnez $75$ et $21$ .

${(\frac{4}{5})}^{\frac{96}{35}}$

Étape 17

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4^{\frac{96}{35}}}{5^{\frac{96}{35}}}$

Forme décimale :

$0.54223766 \dots$