Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4 y^{- 3}}{15 c y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 1

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{15 c y^{2} y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{4}{15 c (y^{3} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4}{15 c y^{3 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{4}{15 c y^{5}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{15 c y^{5}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{15 c y^{5}}{4}$ .

$\frac{{(15 c y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $15 c y^{5}$ .

$\frac{{(15 c)}^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $15 c$ .

$\frac{15^{2} c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{225 c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{5 \cdot 2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $c$ à partir de $8 c y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{3 c^{2}})}^{2}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $c$ à partir de $3 c^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 y}{3 c})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 y}{3 c}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{{(8 y)}^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $8 y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $3 c$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{3^{2} c^{2}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{225 c^{2} y^{10} (8^{2} y^{2})}{16 (3^{2} c^{2})}$

Étape 9

Multipliez $y^{10}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} (y^{2} y^{10}) \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{225 c^{2} y^{2 + 10} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $c^{2}$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{225 y^{12} \cdot 8^{2}}{16 \cdot (3^{2})}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{225 y^{12} \cdot 64}{16 \cdot 3^{2}}$

Étape 11.2

Multipliez $64$ par $225$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 3^{2}}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 9}$

Étape 12.2

Multipliez $16$ par $9$ .

$\frac{14400 y^{12}}{144}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun à $14400$ et $144$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $144$ à partir de $14400 y^{12}$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144}$

Étape 12.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.3.2.1

Factorisez $144$ à partir de $144$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 (1)}$

Étape 12.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 \cdot 1}$

Étape 12.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 y^{12}}{1}$

Étape 12.3.2.4

Divisez $100 y^{12}$ par $1$ .

$100 y^{12}$