Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{{(2 n)}^{3}}{64 m^{8}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 n$ .

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{2^{3} n^{3}}{64 m^{8}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 m^{5}}{3}$ .

$\frac{{(4 m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 m^{5}$ .

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})}{3^{3} (64 m^{8})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $64$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})$ .

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{3^{3} (64 m^{8})}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $3^{3} (64 m^{8})$ .

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3})}{3^{3} (8 m^{8})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 {(m^{5})}^{3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{5})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 m^{5 \cdot 3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{27 \cdot 8 m^{8}}$

Étape 5.2

Multipliez $27$ par $8$ .

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{216 m^{8}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $64$ et $216$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $8$ à partir de $64 m^{15} n^{3}$ .

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{216 m^{8}}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $216 m^{8}$ .

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 m^{15} n^{3}}{27 m^{8}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $m^{15}$ et $m^{8}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $m^{8}$ à partir de $8 m^{15} n^{3}$ .

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{27 m^{8}}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $m^{8}$ à partir de $27 m^{8}$ .

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 m^{7} n^{3}}{27}$