Mathématiques de base Exemples

${(\frac{4 a^{- 6} b^{9}}{14 a^{4} b^{- 3}})}^{0}$

Étape 1

Placez $a^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 b^{9}}{14 a^{4} b^{- 3} a^{6}})}^{0}$

Étape 2

Multipliez $a^{4}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{6}$ .

${(\frac{4 b^{9}}{14 (a^{6} a^{4}) b^{- 3}})}^{0}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4 b^{9}}{14 a^{6 + 4} b^{- 3}})}^{0}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

${(\frac{4 b^{9}}{14 a^{10} b^{- 3}})}^{0}$

Étape 3

Placez $b^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 b^{9} b^{3}}{14 a^{10}})}^{0}$

Étape 4

Multipliez $b^{9}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{3}$ .

${(\frac{4 (b^{3} b^{9})}{14 a^{10}})}^{0}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4 b^{3 + 9}}{14 a^{10}})}^{0}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $9$ .

${(\frac{4 b^{12}}{14 a^{10}})}^{0}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $14$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 b^{12}$ .

${(\frac{2 (2 b^{12})}{14 a^{10}})}^{0}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 a^{10}$ .

${(\frac{2 (2 b^{12})}{2 (7 a^{10})})}^{0}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (2 b^{12})}{2 (7 a^{10})})}^{0}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 b^{12}}{7 a^{10}})}^{0}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 b^{12}}{7 a^{10}}$ .

$\frac{{(2 b^{12})}^{0}}{{(7 a^{10})}^{0}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 b^{12}$ .

$\frac{2^{0} {(b^{12})}^{0}}{{(7 a^{10})}^{0}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $7 a^{10}$ .

$\frac{2^{0} {(b^{12})}^{0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 {(b^{12})}^{0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{12})}^{0}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 b^{12 \cdot 0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $12$ par $0$ .

$\frac{1 b^{0}}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Étape 7.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Étape 7.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{7^{0} {(a^{10})}^{0}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{1 {(a^{10})}^{0}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{10})}^{0}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 a^{10 \cdot 0}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{1}{1 a^{0}}$

Étape 8.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot 1}$

Étape 8.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 9

Divisez $1$ par $1$ .

$1$