Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{3}{2} r^{3})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Étape 1

Associez $r^{3}$ et $\frac{3}{2}$ .

${(- \frac{r^{3} \cdot 3}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Étape 2

Déplacez $3$ à gauche de $r^{3}$ .

${(- \frac{3 \cdot r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 r^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 r^{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 r^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27 {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 r^{3 \cdot 3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} {(3 r)}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 r$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (3^{2} r^{2})$

Étape 6.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$

Étape 7

Multipliez $- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 \frac{27 r^{9}}{8} r^{2}$

Étape 7.2

Associez $- 9$ et $\frac{27 r^{9}}{8}$ .

$\frac{- 9 (27 r^{9})}{8} r^{2}$

Étape 7.3

Multipliez $27$ par $- 9$ .

$\frac{- 243 r^{9}}{8} r^{2}$

Étape 7.4

Associez $\frac{- 243 r^{9}}{8}$ et $r^{2}$ .

$\frac{- 243 r^{9} r^{2}}{8}$

Étape 7.5

Multipliez $r^{9}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1

Déplacez $r^{2}$ .

$\frac{- 243 (r^{2} r^{9})}{8}$

Étape 7.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 243 r^{2 + 9}}{8}$

Étape 7.5.3

Additionnez $2$ et $9$ .

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{243 r^{11}}{8}$