Mathématiques de base Exemples

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 b^{2}}{a}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 b^{2}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $a^{12}$ et $a^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $b^{6} a^{4}$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

Étape 5.3

Multipliez $16$ par $729$ .

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $b^{8}$ et $b^{6}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $b^{6}$ à partir de $11664 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $11664 a^{8} b^{2}$ par $1$ .

$11664 a^{8} b^{2}$