Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 3 a^{- 2} b^{- 3}}{a^{- 5} b})}^{- 4}$

Étape 1

Placez $b^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b \cdot b^{3}})}^{- 4}$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{3}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b)})}^{- 4}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b^{1})})}^{- 4}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{3 + 1}})}^{- 4}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{4}})}^{- 4}$

Étape 3

Placez $a^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2} a^{5}}{b^{4}})}^{- 4}$

Étape 4

Multipliez $a^{- 2}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 (a^{5} a^{- 2})}{b^{4}})}^{- 4}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 3 a^{5 - 2}}{b^{4}})}^{- 4}$

Étape 4.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

${(\frac{- 3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{{(3 a^{3})}^{4}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $3 a^{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$ par $1$ .

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{4}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{b^{16}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{b^{16}}{81 {(a^{3})}^{4}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{4}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{16}}{81 a^{3 \cdot 4}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{b^{16}}{81 a^{12}}$