Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$ comme $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ .

$(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Étape 2

Développez $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{s} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{2}{s}$ par $\frac{2}{s}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.1.3

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.1.4

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s^{1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{s^{1 + 1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}}$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{s^{3}}$ par $\frac{2}{s}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $s^{3}$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.2.1

Multipliez $s^{3}$ par $s$ .

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Étape 3.1.3.2.1.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s^{1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3 + 1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.3.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{2}{s}$ par $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s \cdot s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $s$ par $s^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.2.1

Multipliez $s$ par $s^{3}$ .

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Étape 3.1.4.2.1.1

Élevez $s$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1} s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1 + 3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.4.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Étape 3.1.5

Multipliez $- \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + 1 \frac{1}{s^{3}} \frac{1}{s^{3}}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{s^{3}}$ par $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{1}{s^{3}}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $\frac{1}{s^{3}}$ par $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3} s^{3}}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $s^{3}$ par $s^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3 + 3}}$

Étape 3.1.5.4.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{2}{s^{4}}$ de $- \frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - 2 \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2 \frac{2}{s^{4}}$ .

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Étape 4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$