Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2}{3} y - 3)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

${(\frac{2 y}{3} - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{2 y}{3} - 3)}^{2}$ comme $(\frac{2 y}{3} - 3) (\frac{2 y}{3} - 3)$ .

$(\frac{2 y}{3} - 3) (\frac{2 y}{3} - 3)$

Étape 2

Développez $(\frac{2 y}{3} - 3) (\frac{2 y}{3} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y}{3} (\frac{2 y}{3} - 3) - 3 (\frac{2 y}{3} - 3)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{2 y}{3} - 3)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{2}}{9} + 2 y \cdot - 1 - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} - 2 y - 3 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} - 2 y + 3 (- 1) \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{9} - 2 y + 3 \cdot - 1 \frac{2 y}{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{2}}{9} - 2 y - 1 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} - 2 y - 2 y - 3 \cdot - 3$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} - 2 y - 2 y + 9$

Étape 3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{4 y^{2}}{9} - 4 y + 9$