Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} (3 a b^{2} c)$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 {(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} a b^{2} c$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$3 {(\frac{c^{3}}{2 a^{2} b})}^{2} a b^{2} c$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{c^{3}}{2 a^{2} b}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2} b)}^{2}} a b^{2} c$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2} b$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{2 \cdot 2} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $3$ et $\frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3} b^{2}} b^{2} c$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $4 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}}$ et $c$ .

$\frac{3 c^{6} c}{4 a^{3}}$

Étape 7.2

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (c^{1} c^{6})}{4 a^{3}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 c^{1 + 6}}{4 a^{3}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{3 c^{7}}{4 a^{3}}$