Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9}}{8 a^{7} b^{- 6}})}^{3}$

Étape 1

Placez $b^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9} b^{6}}{8 a^{7}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $b^{9}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{6}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} (b^{6} b^{9})}{8 a^{7}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{6 + 9}}{8 a^{7}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $9$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{15}}{8 a^{7}})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 16 a^{5} b^{15}$ .

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 a^{7}$ .

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 (a^{7})})}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 2 a^{5} b^{15}}{a^{7}})}^{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{7}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{5}$ à partir de $- 2 a^{5} b^{15}$ .

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{7}})}^{3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{5}$ à partir de $a^{7}$ .

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 b^{15}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8 {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{15})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{15 \cdot 3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{{(a^{2})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{2 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{6}}$