Mathématiques de base Exemples

${(\frac{15 a^{4} b^{8} c^{- 6}}{20 a^{- 4} b^{- 2} c^{- 3}})}^{- 1}$

Étape 1

Placez $c^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{15 a^{4} b^{8}}{20 a^{- 4} b^{- 2} c^{- 3} c^{6}})}^{- 1}$

Étape 2

Multipliez $c^{- 3}$ par $c^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $c^{6}$ .

${(\frac{15 a^{4} b^{8}}{20 a^{- 4} b^{- 2} (c^{6} c^{- 3})})}^{- 1}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{15 a^{4} b^{8}}{20 a^{- 4} b^{- 2} c^{6 - 3}})}^{- 1}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

${(\frac{15 a^{4} b^{8}}{20 a^{- 4} b^{- 2} c^{3}})}^{- 1}$

Étape 3

Placez $a^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{15 a^{4} b^{8} a^{4}}{20 b^{- 2} c^{3}})}^{- 1}$

Étape 4

Placez $b^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{15 a^{4} b^{8} a^{4} b^{2}}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $a^{4}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $a^{4}$ .

${(\frac{15 (a^{4} a^{4}) b^{8} b^{2}}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{15 a^{4 + 4} b^{8} b^{2}}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

${(\frac{15 a^{8} b^{8} b^{2}}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 5.2

Multipliez $b^{8}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

${(\frac{15 a^{8} (b^{2} b^{8})}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{15 a^{8} b^{2 + 8}}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 5.2.3

Additionnez $2$ et $8$ .

${(\frac{15 a^{8} b^{10}}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $15$ et $20$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $15 a^{8} b^{10}$ .

${(\frac{5 (3 a^{8} b^{10})}{20 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20 c^{3}$ .

${(\frac{5 (3 a^{8} b^{10})}{5 (4 c^{3})})}^{- 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{5 (3 a^{8} b^{10})}{5 (4 c^{3})})}^{- 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a^{8} b^{10}}{4 c^{3}})}^{- 1}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{4 c^{3}}{3 a^{8} b^{10}}$