Mathématiques de base Exemples

${(\frac{13 y^{- 3}}{y^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Étape 1

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{13}{y^{5} y^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Étape 2

Multipliez $y^{5}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{13}{y^{5 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $3$ .

${(\frac{13}{y^{8}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{y^{8}}{13})}^{2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{8}}{13}$ .

$\frac{{(y^{8})}^{2}}{13^{2}} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{{(y^{8})}^{2} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8 \cdot 2} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{y^{16} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Étape 6.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{y^{16} \cdot 4}{169 y^{5}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y^{16}$ et $y^{5}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $y^{16} \cdot 4$ .

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{169 y^{5}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $169 y^{5}$ .

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{y^{5} \cdot 169}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{y^{5} \cdot 169}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{11} \cdot 4}{169}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $y^{11}$ .

$\frac{4 y^{11}}{169}$