Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{5} - \frac{3}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{1 - 3}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

${(\frac{- 2}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.9

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.10

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.11.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.11.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.11.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.11.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{25} - \frac{5 - 2 \cdot 2}{10} + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{4}{25} - \frac{5 - 4}{10} + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.13.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 1.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Étape 1.15

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 1.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.16.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 1.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4}{25}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{4}{25}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - (\frac{1}{10} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{1}{3}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{1}{3}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{50}{50}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{50}{50}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{50}{50}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Étape 2.7

Réorganisez les facteurs de $25 \cdot 6$ .

$\frac{4 \cdot 6}{6 \cdot 25} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Étape 2.8

Multipliez $6$ par $25$ .

$\frac{4 \cdot 6}{150} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Étape 2.9

Multipliez $10$ par $15$ .

$\frac{4 \cdot 6}{150} - \frac{15}{150} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $50$ .

$\frac{4 \cdot 6}{150} - \frac{15}{150} + \frac{50}{150}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 6 - 15 + 50}{150}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{24 - 15 + 50}{150}$

Étape 4.2

Soustrayez $15$ de $24$ .

$\frac{9 + 50}{150}$

Étape 4.3

Additionnez $9$ et $50$ .

$\frac{59}{150}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{59}{150}$

Forme décimale :

$0.39\overline{3}$