Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{1}{3})}^{2} \cdot (- \frac{1}{3}) - 3 - 3^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot (- \frac{1}{3}) - 3 - 3^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot (- \frac{1}{3}) - 3 - 3^{2}$

Étape 1.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $- 1$ .

$- {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{1 + 2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 9} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{1}{27} - 3 - 3^{2}$

Étape 1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{27} - 3 - 1 \cdot 9$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- \frac{1}{27} - 3 - 9$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3}{1} - 9$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27} - 9$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} - 9$

Étape 2.4

Écrivez $- 9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} + \frac{- 9}{1}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 9}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} + \frac{- 9 \cdot 27}{27}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - 3 \cdot 27 - 9 \cdot 27}{27}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$\frac{- 1 - 81 - 9 \cdot 27}{27}$

Étape 4.2

Multipliez $- 9$ par $27$ .

$\frac{- 1 - 81 - 243}{27}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Soustrayez $81$ de $- 1$ .

$\frac{- 82 - 243}{27}$

Étape 5.2

Soustrayez $243$ de $- 82$ .

$\frac{- 325}{27}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{325}{27}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{325}{27}$

Forme décimale :

$- 12.\overline{037}$

Forme de nombre mixte :

$- 12 \frac{1}{27}$