Mathématiques de base Exemples

$(a + b) (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(a + b) (4 a - 3 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (4 a - 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a \cdot a + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$4 (a \cdot a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 a^{2} + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} - 3 a b + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b \cdot b - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.6.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 (b \cdot b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 3 a b$ et $4 b a$ .

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 3 a b$ et $4 a b$ .

$4 a^{2} + 1 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- (5 a) - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a + 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.7

Développez $(- 5 a + 2 b) (3 a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a + b) + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a \cdot a - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 (a \cdot a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.6.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 (b \cdot b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 5 a b$ et $6 b a$ .

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Étape 1.8.2.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.8.2.2

Additionnez $- 5 a b$ et $6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + 1 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.9

Multipliez $a$ par $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} + (- a - b) (3 a + 6 b)$

Étape 1.11

Développez $(- a - b) (3 a + 6 b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a + 6 b) - b (3 a + 6 b)$

Étape 1.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a + 6 b)$

Étape 1.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.12.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a \cdot a - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1.2.1

Déplacez $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 1 \cdot 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12.1.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Étape 1.12.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 1 \cdot 3 b a - b (6 b)$

Étape 1.12.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - b (6 b)$

Étape 1.12.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b \cdot b$

Étape 1.12.1.9

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.12.1.9.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 (b \cdot b)$

Étape 1.12.1.9.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b^{2}$

Étape 1.12.1.10

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 6 b^{2}$

Étape 1.12.2

Soustrayez $3 b a$ de $- 6 a b$ .

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Étape 1.12.2.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 a b - 6 b^{2}$

Étape 1.12.2.2

Soustrayez $3 a b$ de $- 6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $15 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- 11 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $3 a^{2}$ de $- 11 a^{2}$ .

$- 14 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$- 14 a^{2} - 3 b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- 3 b^{2}$ et $2 b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - b^{2} + 2 a b - 9 a b - 6 b^{2}$

Étape 2.5

Soustrayez $6 b^{2}$ de $- b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} + 2 a b - 9 a b$

Étape 2.6

Soustrayez $9 a b$ de $2 a b$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} - 7 a b$