Mathématiques de base Exemples

${(\frac{6 c^{\frac{5}{2}} s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $c^{\frac{5}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}} c^{- \frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $c^{4}$ par $c^{- \frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $c^{- \frac{5}{2}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2}} c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.4

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 8}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 5$ et $8$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 3

Placez $s^{- \frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 s^{5} s^{\frac{3}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4

Multipliez $s^{5}$ par $s^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $s^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{6 (s^{\frac{3}{2}} s^{5})}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4.4

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 10}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 4.6.2

Additionnez $3$ et $10$ .

${(\frac{6 s^{\frac{13}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(6 s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $6 s^{\frac{13}{2}}$ .

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(c^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{3}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{c^{3}}{36 {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(s^{\frac{13}{2}})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c^{3}}{36 s^{13}}$