Mathématiques de base Exemples

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2}}{2 a b^{- 1}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $b^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 a^{2}}{2 a b^{- 1} b^{2}})}^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $b^{- 1}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $b^{2}$ .

${(\frac{6 a^{2}}{2 a (b^{2} b^{- 1})})}^{- 2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{6 a^{2}}{2 a b^{2 - 1}})}^{- 2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

${(\frac{6 a^{2}}{2 a b^{1}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $2 a b^{1}$ .

${(\frac{6 a^{2}}{2 a b})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 a^{2}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 a b})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a b$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (a b)})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (a b)})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a^{2}}{a b})}^{- 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a^{2}$ .

${(\frac{a (3 a)}{a b})}^{- 2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

${(\frac{a (3 a)}{a (b)})}^{- 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a (3 a)}{a b})}^{- 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a}{b})}^{- 2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{b}{3 a})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b}{3 a}$ .

$\frac{b^{2}}{{(3 a)}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\frac{b^{2}}{3^{2} a^{2}}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{b^{2}}{9 a^{2}}$