Mathématiques de base Exemples

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1}}{3 n^{- 6} m^{- 4}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $m^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4}}{3 n^{- 6}})}^{- 2}$

Étape 2

Placez $n^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $m^{4}$ par $m^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $m^{4}$ .

${(\frac{5 (m^{4} m^{4}) n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{5 m^{4 + 4} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $n^{- 1}$ par $n^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $n^{6}$ .

${(\frac{5 m^{8} (n^{6} n^{- 1})}{3})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{5 m^{8} n^{6 - 1}}{3})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{5}}{3})}^{- 2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3}{5 m^{8} n^{5}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5 m^{8} n^{5}}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8} n^{5})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $5 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $5 m^{8}$ .

$\frac{3^{2}}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{25 {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{8})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{8 \cdot 2} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} {(n^{5})}^{2}}$

Étape 7.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{2}$ .

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Étape 7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{5 \cdot 2}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{10}}$